Question

2．（2-$\frac{x}{a}$）（1-2x）⁴的展开式中x³项的系数是-70，则a的值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 由（1-2x）⁴=1-${∁}_{4}^{1}$•（2x）+${∁}_{4}^{2}（2x）^{2}$-${∁}_{4}^{3}（2x）^{3}$+（2x）⁴．可得（2-$\frac{x}{a}$）（1-2x）⁴的展开式中x³项的系数=$-{∁}_{4}^{3}×{2}^{3}$×2-$\frac{1}{a}$×${∁}_{4}^{2}×{2}^{2}$，即可得出．

解答 解：∵（1-2x）⁴=1-${∁}_{4}^{1}$•（2x）+${∁}_{4}^{2}（2x）^{2}$-${∁}_{4}^{3}（2x）^{3}$+（2x）⁴．
∴（2-$\frac{x}{a}$）（1-2x）⁴的展开式中x³项的系数=$-{∁}_{4}^{3}×{2}^{3}$×2-$\frac{1}{a}$×${∁}_{4}^{2}×{2}^{2}$=-70，
∴64+$\frac{24}{a}$=70，∴$\frac{24}{a}$=6．
解得a=4．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．