Question

7．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-3y+2016的最大值为2017.5．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．

解答 解：由约束条件得到平面区域如图：
由z=2x-3y+2016得到y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}+672$，
平移直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}+672$当过B时直线截距最小，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-6=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$得到B（3，1.5），
所以z=2x-3y+2016的最大值为
2×3-3×1.5+2016=2017.5；
故答案为：2017.5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．