Question

15．设a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
• B． 若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β
• C． 若a，b是异面直线，a∥α，b∥β，a?β，b?α，则α∥β
• D． 若a，b是异面直线，a∥α，b∥β，a?β，b?α，则α∥β

Answer 1

分析 利用空间线面平行和面面平行的性质定理和判定定理分别对四个选项进行分析选择．

解答 解：对于A，若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b或者相交或者异面；故A错误；
对于B，若a∥α，b∥β，a∥b则α∥β或者相交；故B错误；
对于C，过直线a和直线b上一点A作平面γ，设α∩γ=a'，由a∥α，得a∥a'，
又a，b是异面直线，所以a'∩b=A，易知a'∥β，又b∥β，所以α∥β，故C正确．
对于D，a，b是异面直线，a∥α，b∥β，a?β，b?α，则α∥β或者相交；故D错误．
故选：C

点评 本题考查了空间线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的运用；熟练运用定理是关键．