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    在△ABC中，已知
    BA
    •
    BC
    =16，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值为（　　）
    A、
    7
    6
    B、
    7
    12
    C、
    7
    6
    +
    		3
    3
    D、
    7
    12
    +
    		3
    3
    考点：正弦定理,基本不等式,平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：sinB=cosA•sinC=sin（A+C），展开可得sinAcosC=0，得到C=
    π
    2
    ．由
    BA
    •
    BC
    =16，可得cacosB=16，解得a=4．由S△ABC=6，可得
    1
    2
    ab=6    ，a=4，b=3．由
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，P为线段AB上的一点，可得
    x
    4
    +
    y
    3
    =1    ．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵sinB=cosA•sinC=sin（A+C），∴cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，
    ∴sinAcosC=0，∵A，C∈（0，π），∴C=
    π
    2
    ．
    ∵
    BA
    •
    BC
    =16，∴cacosB=16，∴a2=16，解得a=4．
    ∵S△ABC=6，∴
    1
    2
    ab=6    ，a=4，解得b=3．
    ∴c=5．
    ∵
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，P为线段AB上的一点，
    ∴
    x
    4
    +
    y
    3
    =1    ．
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    =(
    x
    4
    +
    y
    3
    )(
    1
    x
    +
    1
    y
    )    =
    7
    12
    +
    y
    3x
    +
    x
    4y
    ≥
    7
    12
    +2
    y
    3x
    •
    x
    4y
    =
    7
    12
    +
    		3
    3
    ，当且仅当2y=
    		3
    x    =24-12
    		3
    时取等号．
    故选：D．
    点评：本题考查了数量积运算性质、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    x+y
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    ）；（2）f（x）在（-1，1）上是单调减函数，且f（
    1
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    2
    3
    =
    4
    9
    ，则log 
    1
    4
    a=
     
    ，
    log32
    log2764
    =
     
    ．

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    ．

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    B、直角三角形
    C、钝角三角形
    D、等边三角形

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    π
    3
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