Question

【题目】如图所示，在四棱锥中，是边长为的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，.则下列结论正确的是（ ）

A.平面平面

B.直线与是异面直线

C.线段与的长度相等

D.直线与平面所成的角的余弦值为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

证明出平面，结合面面垂直的判定定理可判断A选项的正误；利用空间中线线的位置关系可判断B选项的正误；计算出线段与的长度，可判断C选项的正误；作出直线与平面所成的角，求出该角的余弦值，可判断D选项的正误.

因为，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A项正确；

连接，易知平面，平面，所以直线和共面，B项错误；

设的中点为，连接、，则，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

、分别为、的中点，则，

又，故，，，故C项错误；

设与平面所成的角为，则，则，D项正确.

故选：AD.