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    已知函数f（x）=
    1-2x2x+1
    请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
    分析：设x1＜x2，由函数f（x）=
    1-2x
    2x+1
    ，化简 f（x1）-f（x2）的解析式为
    2•(2x2-2x1)
    (2x1+1)(2x2+1)
    ＞0，可得
    f（x1）＞f（x2），从而得到f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
    解答：解：设x1＜x2，由函数f（x）=
    1-2x
    2x+1
    可得 f（x1）-f（x2）=
    1-2x1
    2x1+1
    -
    1-2x2
    2x2+1

    =
    (1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)
    (2x1+1)(2x2+1)
    =
    2•(2x2-2x1)
    (2x1+1)(2x2+1)
    ．
    由题设可得2x2-2x1＞0，2x1＞0，2x2＞0，∴
    2•(2x2-2x1)
    (2x1+1)(2x2+1)
    ＞0，
     即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    ，则f[f（π）]=（　　）

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    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

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    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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