Question

3．已知点P（x，y）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的两条渐近线和直线x=1围成的三角形（含边界）区域内，则z=2x+y的最小值为0．

Answer 1

分析 依题意可知平面区域是由y=$\frac{1}{2}$x，y=-$\frac{1}{2}$x，x=1构成．把可行域三角形的三个顶点坐标代入z，即可求得最小值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的渐近线为y=±$\frac{1}{2}$x，
依题意可知平面区域是由y=$\frac{1}{2}$x，y=-$\frac{1}{2}$x，x=1构成．
可行域三角形的三个顶点坐标为（0，0），（1，$\frac{1}{2}$），（1，-$\frac{1}{2}$），
将这三点代可求得z=2x+y的最小值为0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质和简单线性规划问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．