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    已知定点F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF1|+|RF2|的值不变，曲线C过点T（0，1），
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k1和k2的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k1•k2的值；
    （Ⅲ）直线l过点F2，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F1PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的关系,命题的真假判断与应用,轨迹方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）由题意求得|RF1|+|RF2|=4，符合椭圆定义，且求得a，c的值，进一步得到b2的值，则曲线C的方程可求；
    （Ⅱ）设M（x0，y0），A（x1，y1），B（-x1，-y1），由点M，A在椭圆上得到M，A的坐标的两个方程，作差后得到
    x02-x12
    4
    +y02-y12=0    ，由两点式得到k1和k2，结合上式即可求得k1•k2=
    y02-y12
    x02-x12
    =-
    1
    4
    ；
    （Ⅲ）设直线l的方程为x=my+
    		3
    ，代入椭圆方程
    x2
    4
    +y2=1    ，由弦长公式把|PQ|用含有m的代数式表示，求出F1到直线l的距离，代入，△F1PQ的面积公式，换元后利用基本不等式求最值．求出△F1PQ的面积取得最大值时的m值，从而得到直线方程，说明命题p是假命题．
    解答： 解：（Ⅰ）∵|RF1|+|RF2|=|TF1|+|TF2|=2
    		(
    		3
    )2+1
    =4＞|F1F2|=2
    		3
    ，
    ∴曲线C为以原点为中心，F1、F2为焦点的椭圆，
    设其半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c，则2a=2，2c=2
    		3
    ，
    ∴a=2，c=
    		3
    ，b2=a2-c2=1．
    ∴曲线C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ；
    （Ⅱ）设M（x0，y0），A（x1，y1）则B（-x1，-y1），
    ∵点M，A在椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上，
    ∴
    x02
    4
    +y02=1    ，
    x12
    4
    +y12=1    ，
    相减得
    x02-x12
    4
    +y02-y12=0    ，
    又k1=
    y0-y1
    x0-x1
    ，k2=
    y0+y1
    x0+x1
    ，
    ∴k1•k2=
    y02-y12
    x02-x12
    =-
    1
    4
    ；
    （Ⅲ）设直线l的方程为x=my+
    		3
    ，代入椭圆方程
    x2
    4
    +y2=1    ，
    得(4+m2)y2+2
    		3
    my-1=0    ，计算并判断得△＞0，
    设P（x3，y3），Q（x4，y4），得
    y3+y4=-
    2
    		3
    m
    4+m2
    y3y4=-
    1
    4+m2
    ，
    ∴|PQ|=
    		(x3-x4)2+(y3-y4)2
    =
    		(1+m2)[(y3+y4)2-4y3y4]

    =
    4(1+m2)
    4+m2
    ．
    F1到直线l的距离d=
    2
    		3
    		1+m2
    ，
    设t=
    		1+m2
    ，则t≥1，
    ∴S△F1PQ=
    1
    2
    |PQ|•d=4
    		3
    ×
    		1+m2
    4+m2

    =
    4
    		3
    t
    t2+3
    =
    4
    		3
    t+
    3
    t
    ≤2    ．
    当t2=3，即m2=2，m=±
    		2
    时，△F1PQ的面积最大．
    ∴原命题是假命题，△F1PQ的面积取得最大值时，直线l的方程为：
    x+
    		2
    y-
    		3
    =0    和x-
    		2
    y-
    		3
    =0    ．
    点评：本题考查了轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了“点差法”，考查了弦长公式的应用，训练了利用基本不等式求最值，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线与圆锥曲线联立，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系求解．此题是高考试卷中的压轴题．
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    ．

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    在长为8的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC、BC的长，则该矩形面积大于15的概率（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    4
    C、
    2
    3
    D、
    4
    5

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    当实数x，y满足不等式
    x≥0
    y≥0
    x+2y≤2
    时，恒有ax+y≤2成立，则实数a的取值集合是（　　）
    A、（0，1]
    B、（-∞，1]
    C、（-1，1]
    D、（1，2）

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    如图1，△ABC为正三角形，△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，将△ABC沿BC边折叠到△A′BC的位置，使A′B=A′D，E为BD中点，如图2．
    （Ⅰ）求证：A′E⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求二面角B-A′C-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
    年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 6 9 6 3 4
    （Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记η为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率P（η=k）取得最大值的整数k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
    ②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
    ③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
    ④直线A′E与BD不可能垂直．
    其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区组织汉字听写比赛，共有4所学校的7名同学参赛，其中甲学校有2人参赛，乙学校有3人参赛，其余2所学校各有1人参赛，若比赛中有3人获奖，则这3人来自3所不同学校的可能情况的种数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图给出的是计算1+
    1
    3
    +
    1
    5
    +…+
    1
    11
    的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）
    A、i＜12B、i＞11
    C、i＜11D、i≤6

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