【题目】如图，已知抛物线
： 
与圆
： 
（
）相交于
、
、
、
四个点．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）当四边形
的面积最大时，求对角线
、
的交点
的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】（Ⅰ）将抛物线
代入圆
的方程，消去
，整理得
．．．．．．．．．．．．．（1）
抛物线
与圆
相交于
、
、
、
四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根
∴
即{
解这个不等式组得
.
（II） 设四个交点的坐标分别为
、
、
、
。则直线AC、BD的方程分别为
解得点P的坐标为
。则由（I）根据韦达定理有
， 
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积
令
，则
下面求
的最大值。
方法1：由三次均值有：
当且仅当
，即
时取最大值。经检验此时
满足题意。故所求的点P的坐标为
法2：令
，
，
∴
，
令
得
，或
（舍去）
当
时，
；当时；当
时，
故当且仅当时，
有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为
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【题目】已知函数f（x）=（ 
）x ， 其反函数为y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
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【题目】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为
.
(1)若出现故障的机器台数为
，求
的分布列；
(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.
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【题目】如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形． 
（1）求该几何体的全面积．
（2）求该几何体的外接球的体积．
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【题目】某花店每天以每枝5元的价格从花市购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进17支玫瑰花，求当天的利润
（单位：元），关于当天需求量
（单位：枝， 
的解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假设花店在这100天内每天购进16枝玫瑰花或每天购进17枝玫瑰花，分别计算这100天花店的日利润（单位：元）的平均数，并以此作为决策依据，花店在这100天内每天购进16枝还是17枝玫瑰花？
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天的利润不少于75元的概率.
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