Question

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|m＜x＜2m+1}
（1）求∁_RA；
（2）若B∩（∁_RA）=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：补集及其运算,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集即可；
（2）根据B与A的补集为B，得到B为A补集的子集，确定出m的范围即可．

解答： 解：（1）由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，即A=（-1，2），
∵全集为R，
∴∁_RA=（-∞，-1]∪[2，+∞）；
（2）∵B=（m，2m+1），∁_RA=（-∞，-1]∪[2，+∞），且B∩（∁_RA）=B，
∴B⊆∁_RA，
当B=∅时，m≥2m+1，即m≤-1；
当B≠∅时，m＜2m+1，即m＞-1，则有2m+1≤-1或m≥2，
解得：m≤-1（舍去）或m≥2，
综上，m的范围为m≤-1或m≥2．

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．