Question

（1）已知sin（

7

2

π-α）=-

1

2

，求sin²（

9

2

π-α）+cos（3π-α）的值；
（2）证明：

1-cos2α

1+cos2α

=tan²α．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式化简，即可得出结论；
（2）利用二倍角的余弦公式，代入化简，即可证明结论．

解答： （1）解：∵sin（

7

2

π-α）=-

1

2

，
∴cosα=

1

2

，
∴sin²（

9

2

π-α）+cos（3π-α）=cos²α-cosα=-

1

4

；
（2）证明：

1-cos2α

1+cos2α

=

2sin2α

2cos2α

=tan²α．

点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，比较基础．