Question

（1）若函数f（x+1）=x²+2x，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（

1

x

）=3x+1，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用配方法直接求出函数f（x）的解析式．
（2）通过-x代入f（x）+2f（

1

x

）=5x+9，利用方程组求f（x）

解答： 解：（1）函数f（x+1）=x²+2x，
∴函数f（x+1）=（x+1）²-1，
∴函数f（x）的解析式：f（x）=x²-1．
（2）将已知式子中的x换成

1

x

得f(

1

x

)+2f(x)=

3

x

+1，
∵f（x）+2f（

1

x

）=3x+1，
消去f(

1

x

)得f(x)=3x-

6

x

-1（x≠0）．

点评：本题考查函数的解析式的求法，配方法（或者换元法）以及方程组方法的应用，基本知识的考查．