Question

已知集合A={y|y=-2^x，x∈（2，3]}，B={x|x²+3x-a（a+3）＞0}
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）集合A表示函数y=-2^x在（2，3]上的值域，求出A=[-8，-4），a=4时，解出不等式x²+3x-28＞0，即得集合B，从而求出A∩B．
（2）方程x²+3x-a（a+3）=0的解是a，-a-3，所以需讨论这两个根的大小，从而表示出B，再根据A⊆B求出a的范围即可．

解答： 解：A=[-8，-4），B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
（1）a=4时，B=（-∞，-7）∪（4，+∞）；
∴A∩B=[-8，-7）
（2）①若a＞-a-3，即a＞-

3

2

，B=（-∞，-a-3）∪（a，+∞）；
∵A⊆B
∵a＞-

3

2

；
∴-a-3≥-7，解得a≤4；
∴-

3

2

＜a≤4．
②若a＜-a-3，即a＜-

3

2

，B=（-∞，a）∪（-a-3，+∞）；
∵-a-3＞-

3

2

；
∴a≥-7；
∴-7≤a＜-

3

2

．
③若a=-a-3，即a=-

3

2

，{x|x≠-

3

2

}，满足A⊆B．
综上得a的范围为：[-7，4]．

点评：本题考查函数的值域，一元二次不等式的解，交集的概念，子集的概念，对于第二问把不等式x²+3x-a（a+3）＞0变成（x-a）（x+a+3）＞0是求解本问的关键．