Question

13．已知角α的终边在直线y=-3x上，求cosα的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，分当α的终边在第二象限、当α的终边在第四象限两种情况分别求得cosα的值．

解答 解：由于角α的终边在直线y=-3x上，当α的终边在第二象限时，在α的终边上任意取一点P（-1，3），
则有x=-1，y=3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，可得cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
当α的终边在第四象限时，在α的终边上任意取一点P′（1，-3），
则有x=1，y=-3，r=|OP′|=$\sqrt{10}$，可得cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
综上可得，cosα=±$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．