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    已知△ABC中，
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，|
    BA
    +
    BC
    |=2，且B∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，则
    BC
    •
    BA
    的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的几何意义和数量积的运算以及，
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，得到
    CA
    ⊥
    BD
    ，继而做出平行线四边形，得到平行四边形为菱形，设
    BC
    与
    BA
    的夹角为2θ，
    表示出|
    BC
    |    =|
    BA
    |    =
    1
    cosθ
    ，再根据向量的夹角公式，求表示出
    BA
    •
    BC
    =2-
    1
    cos2θ
    ，根据函数得单调性，求出范围即可
    解答： 解∵
    BC
    •
    CA
    =
    CA
    •
    AB
    ，
    ∴
    CA
    •（
    BC
    -
    AB
    ）=
    CA
    •（
    BC
    +
    BA
    ）=
    CA
    •
    BD
    =0，
    ∴
    CA
    ⊥
    BD
    ，
    如图：分别作
    CD
    =
    BA
    ，
    AD
    =
    BC
    ，
    ∴四边形ABCD为平行四边形，
    ∴四边形ABCD为菱形，
    ∴|
    BD
    |=|
    BA
    +
    BC
    |=2，
    ∴|
    BE
    |    =
    1
    2
    |
    BD
    |=1，
    设
    BC
    与
    BA
    的夹角为2θ，
    则2θ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，
    ∴θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，
    ∴cosθ∈[
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ]，
    ∴cos2θ∈[
    1
    4
    ，
    3
    4
    ]，
    ∴|
    BC
    |    =|
    BA
    |    =
    1
    cosθ
    ，
    ∵cos2θ=
    BA
    •
    BC
    |
    BA
    ||
    BC
    |
    ，
    ∴
    BA
    •
    BC
    =cos2θ•
    1
    cos2θ
    =
    2cos2θ-1
    cos2θ
    =2-
    1
    cos2θ

    当cos2θ=
    1
    4
    时，
    BA
    •
    BC
    =2-4=-2，
    当cos2θ=
    3
    4
    时，
    BA
    •
    BC
    =2-
    4
    3
    =
    2
    3
    ，
    故
    BC
    •
    BA
    的取值范围是[-2，
    2
    3
    ]
    故答案为：[-2，
    2
    3
    ]
    点评：本题考查了向量的几何意义和数量积的运算以及夹角公式，和函数的单调性，关键是证明四边形为菱形，属于中档题．
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    A、是等差数列但不是等比数列
    B、是等比数列但不是等差数列
    C、既是等差数列又是等比数列
    D、既不是等差数列也不是等比数列

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    A、1
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、3

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    如图，这个二次函数的方程为
     
    ．

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    已知两点A（0，1），B（1，0），若直线y=k（x+1）与线段AB总有公共点，则k的取值范围是
     
    ．

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    已知在△ABC中，若
    cosA
    a
    =
    cosB
    b
    =
    cosC
    c
    ，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-3π＜α＜-
    5
    2
    π，化简
    1-cos(α-π)
    2
    的结果是
     
    ．

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    化简：
    sin(kπ-a)cos(kπ+a)
    sin[(k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin(α-
    π
    2
    )    =（　　）
    A、sinαB、-sinα
    C、cosαD、-cosα

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