练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，-1）的直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+tcos{{45}°}}\\{y=-1+tsin{{45}°}}\end{array}}$（t为参数）与曲线C交于M、N两点．
    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （2）求|PM|2+|PN|2的值．

    分析 （1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；消去参数t得到曲线C的直角坐标方：
    （2）将直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+tcos{{45}°}}\\{y=-1+tsin{{45}°}}\end{array}}$代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2-4$\sqrt{2}$t-6=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系，即可得出结论．

    解答 解：（1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，
    ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；
    直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+tcos{{45}°}}\\{y=-1+tsin{{45}°}}\end{array}}$（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程x-y-3=0；
    （2）将直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+tcos{{45}°}}\\{y=-1+tsin{{45}°}}\end{array}}$代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2-4$\sqrt{2}$t-6=0，
    ∴|PM|2+|PN|2=|t1|2+|t2|2=（t1-t2）2+2t1t2=32．

    点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查参数的几何意义．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．
    通项公式：an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{n}^{2}-1}{2}，n为奇数}\\{\frac{{n}^{2}}{2}，n为偶数}\end{array}\right.$       
    如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为3612．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若$\frac{lg7}{lg5}=\frac{1}{a}$，则7a=（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{5}$C．5D．7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{3}{2}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），则sin（2α+$\frac{π}{4}}$）的值为（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．某年级有900名学生，随机编号为001，002，…，900，现用系统抽样方法，从中抽出150人，若015号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（　　）
    A．036B．081C．136D．738

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知二项式${（{x+\frac{1}{2ax}}）^9}$的展开式中x3的系数为$-\frac{21}{2}$，则$\int_1^e{（{x+\frac{a}{x}}）}$dx的值为（　　）
    A．$\frac{{{e^2}+1}}{2}$B．$\frac{{{e^2}-3}}{2}$C．$\frac{{{e^2}+3}}{2}$D．$\frac{{{e^2}-5}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．sin17°sin223°+sin253°sin313°=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}满足：a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；
    （2）若p=$\frac{1}{2}$，且{a2n-1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式；
    （3）若p=1，对于给定的正整数n，是否存在一个满足条件的数列{an}，使得Sn=n，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列函数中，在R上为增函数的是（　　）
    A．y=-2x+1B．y=-$\frac{2}{x}$C．y=2xD．y=x2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案