Question

8．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．
通项公式：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{n}^{2}-1}{2}，n为奇数}\\{\frac{{n}^{2}}{2}，n为偶数}\end{array}\right.$       
如果把这个数列{a_n}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为3612．

Answer 1

分析 由题意，前9行，共有1+3+…+17=$\frac{9×18}{2}$=81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值．

解答 解：由题意，前9行，共有1+3+…+17=$\frac{9×18}{2}$=81项，
A（10，4）为数列的第85项，∴A（10，4）的值为$\frac{8{5}^{2}-1}{2}$=3612．
故答案为3612．

点评 本题考查归纳推理，考查等差数列的求和公式，属于中档题．