Question

设函数f（x）=x²+bx+c，且f（-1）=f（3），则（　　）

• A、f（-1）＜c＜f（1）
• B、c＜f（-1）＜f（1）
• C、f（1）＜f（-1）＜c
• D、f（1）＜c＜f（-1）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据题意f（-1）=f（3）求出函数的解析式为f（x）=x²-2x+c，进而求出f（1），c，f（-1），即可比较大小得到答案．

解答： 解：由题意可得：二次函数f（x）=x²+bx+c且f（-1）=f（3），
所以1-b+c=9+3b+c，即b=-2，
所以f（x）=x²-2x+c．
所以f（1）=c-1，f（-1）=3+c，
所以f（1）＜c＜f（-1）．
故选：D．

点评：解决问题的关键是利用待定系数发求出函数的解析式，进而求出函数值进行比较大小．