Question

新一轮高考改革已经启动，浙江省作为试点省份之一，于2014年9月公布新的高考改革方案，考试科目分为必考科目和选考科目，必考科目为语文、数学和外语，选考科目由学生从思想政治（A）、历史（B）、地理（C）、物理（D）、化学（E）、生物（F）、技术（G）（含通用技术和信息技术）等7门中自主选择3门．
（1）若学生甲已经选定物理、化学2门，第3门再从剩下的选考科目中随机选取，求学生甲选中地理的概率；
（2）若学生乙生物必选，思想政治必不选，其余2门从剩下的选考科目中随机选取，列出所有的基本事件（用科目代号表示），并求地理、化学至少一门被学生乙选中的概率．
（注：题干中字母表示相应的科目代号，如A 为“思想政治”的科目代号）

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：方法一（1）根据概率公式计算即可．
（2）先一一列举出从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件，再找到地理、化学至少一门被学生乙选中的基本事件，根据概率公式计算即可．
方法二（1）根据概率公式计算即可．
（2）先一一列举出从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件，再找到地理、化学至少一门被学生乙选中的基本事件的对立事件，根据概率公式计算即可．

解答： 解：方法一：（1）依题意得，剩下的选考科目共有5门，从中随机选取1门共有5种取法．…（2分）
设“学生甲选中地理”为事件M，则P（M）=

1

5

…（6分）
（2）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10种   …（9分）
（或FBC，FBD，FBE，FBG，FCD，FCE，FCG，FDE，FDG，FEG）
设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件N，包括的基本事件为BC，BE，CD，CE，CG，DE，EG共有7种，…（11分）
（或FBC，FBE，FCD，FCE，FCG，FDE，FEG）
所以P（N）=

7

10

即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为

7

10

．…（13分）
方法二：（1）同方法一；
（2）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：BC，BD，BE，BG，CD，CE，CG，DE，DG，EG共10种    …（9分）
（或FBC，FBD，FBE，FBG，FCD，FCE，FCG，FDE，FDG，FEG）
设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件N，则N的对立事件所包含的基本事件有BD，BG，DG共3种．…（11分）
（或FBD，FBG，FDG）
所以P（N）=1-

3

10

=

7

10

．
即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为

7

10

．…（13分）

点评：本题考查了古典概型概率的问题，关键是列举出所有的基本事件，属于基础题．