Question

已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），圆M的方程为x²+y²+8x+12=0，如果该抛物线C的准线与圆M相切，则p的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,直线与圆相交的性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：圆x²+y²+8x+12=0转化为（x+4）²+y²=4，根据圆x²+y²+8x+12=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径，从而得到p的值．

解答： 解：圆x²+y²+8x+12=0转化为（x+4）²+y²=4，
∵圆x²+y²+8x+12=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，
抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-

p

2

，
∴|

p

2

-4|=2，解得p=12或4．
故答案为：12或4．

点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径是关键．