Question

 在中，若，且  （1）求角的大小；

（2）求的面积.

Answer 1

解：（1）由题可知：在DABC中，÷÷ = 2,

 ×cosC + ×cosA = ×sinB，

因为：  ＝  + ，×cosC + ×cosA = （+）×sinB，

即：（cosC － sinB） + （cosA － sinB） ＝ -------2分

而、是两不共线向量，所以：Þ cosC ＝ cosA，

0 < A,C < p , \ A = C , DABC 为等腰三角形.在等腰DABC中，A + B + C ＝ p ， \ 2A + B = p , A = - ；由上知：cosA = cos( - )= sin = sinB, \sin = 2sincos,  \ cos ＝ ,  0 < < ,

\ = ,  B = ,-------------6分

（2）由（1）知：则A = C = , 由正弦定理得：= ,

\÷÷ = 2 , S_DABC = ÷÷×÷÷sin = ×2×2 ×= --12分