Question

15．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（　　）

• A． 90°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 设G为AD的中点，连接GF，GE，则GE，GF分别为△ACD，△ABD的中位线．由此可得GF∥AB，GE∥CD，可得∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．再利用三角形中位线定理、直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GE，GF分别为△ACD，△ABD的中位线．
由此可得GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=1．GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=2．
∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF．
因此，Rt△EFG中，可得sin∠GEF=$\frac{GF}{GE}$=$\frac{1}{2}$，可得∠GEF=30°．
∴EF与CD所成的角的度数为30^°．
故选：D．

点评 本题考查了异面直线所成的角、三角形中位线定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．