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    已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个选项的计算结果（　　）
    A、2
    BC
    •
    CA
    B、2
    AD
    •
    DB
    C、2
    FG
    •
    AC
    D、2
    EF
    •
    CB
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意先判断相应向量的夹角，然后利用向量的数量积的定义化简各个式子即可判断
    解答： 解：由题意可得，＜
    BC
    ，
    CA
    ＞    =＜
    AD 
    ，
    DB
    ＞=120°
    ∴2
    BC
    •
    CA
    =2|
    BC
    ||
    CA
    |cos120°    =-a2
    2
    AD
    •
    DB
    =2|
    AD
    ||
    DB
    |    cos120°=2a2×cos120°=-a2．
    ∵FG∥AC且FG=
    1
    2
    AC，EF∥BD且EF=
    1
    2
    BD
    ∴2
    FG
    •
    AC
    =
    AC
    2    =a2，2
    EF
    •
    CB
    =
    BD
    •CB    =|
    BD
    ||
    CB
    |cos120°=-
    1
    2
    a2
    故选：C
    点评：本题考查棱锥的结构特征，两个向量的数量积的定义，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是准确判断各向量的夹角．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有
    xf′(x)-f(x)
    x2
    ＜0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
    A、（-2，0）∪（2，+∞）
    B、（-2，0）∪（0，2）
    C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
    D、（-∞，-2）∪（0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，
    AD
    =
    c
    ，则
    CD
    等于（　　）
    A、
    a
    +
    b
    -
    c
    B、-
    a
    -
    b
    +
    c
    C、-
    a
    +
    b
    +
    c
    D、-
    a
    +
    b
    -
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四种变换方式：
    ①向左平移
    π
    4
    个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ②向右平移
    π
    8
    个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③每个点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ，向右平移
    π
    8
    个单位长度；
    ④每个点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ，向左平移
    π
    8
    个单位长度；
    其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象的是（　　）
    A、①和③B、①和④
    C、②和④D、②和③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（　　）
    A、a2+b2+2≥2a+2b
    B、ln（ab+1）≥0
    C、
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    D、a3+b3≥2ab2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断正确的是（　　）
    A、若向量
    AB
    与
    CD
    是共线向量，则A，B，C，D四点共线
    B、单位向量都相等
    C、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同
    D、模为0的向量的方向是不确定的

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合M={y|y=2x}，P={x|y=
    		x-1
    }，M∩P=（　　）
    A、[1，+∞）
    B、[0，+∞）
    C、（0，+∞）
    D、（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos
    2π
    3
    的值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		2
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，点P到两点F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0）的距离之和等于4，设P点的轨迹为曲线C，过点M（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若抛物线：y2=2px（p＞0）与曲线C交于不同两点P、Q，且
    PF2
    =
    F2Q
    ，求抛物线的通径；
    （3）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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