Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）是奇函数
• B． f（x）是增函数
• C． f（x）是周期函数
• D． f（x）的值域为[-1，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式即可判断函数的性质，注意运用定义和常见函数的性质．

解答 解：∵f（1）=2，f（-1）=-sin1，∴f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1），即函数f（x）为非奇非偶函数．故A错误；
当x≤0函数f（x）不单调，故B错误；
当x≤0时，函数具备周期性，当x＞0时，函数单调递增，函数不具备周期性．故C错误；
当x≤0时，-1≤sinx≤1，
当x＞0时，函数单调递增，此时f（x）＞f（0）=1，
综上f（x）≥-1，即f（x）的值域为[-1，+∞），故D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查函数的性质：奇偶性和单调性、周期性及函数的值域，属于基础题．