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    5．已知△ABC为等边三角形，则＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞=（　　）
    A．45°B．60°C．90°D．120°

    分析 画出等边三角形，由＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞与∠ABC互补得答案．

    解答 解：如图，

    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴∠ABC=60°，则＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞=180°-60°=120°．
    故选：D．

    点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的夹角，是基础题．

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    15．设数列{an}的前n项和为Sn，且（Sn-1）2=anSn．
    （Ⅰ）求S1、S2、S3；
    （Ⅱ）猜想Sn的表达式，并用数字归纳法证明．

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    16．某视频加工厂以前的卫生监测资料表明，按照国家标准衡量，该工厂一个月内每天的各项卫生指标达到优良标准的概率是0.95，连续两个月达到优良标准的概率是0.76，已知今年某个月各项指标均达到优良，则随后一个月也达到优良的概率是（　　）
    A．0.8B．0.95C．0.76D．0.722

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    13．以0（±$\sqrt{2}$，0）为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为（x-3）2+y2=1．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若过原点的直线交圆N于A，B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程；
    （3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q，R两点，试探究在椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N？说明理由．

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    20．（1）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥9；
    （2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知四边形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，则CD的长为$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

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    17．已知：数列{an}，{bn}中，a1=0，b1=1，且当n∈N*时，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列；
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求最小自然数k，使得当n≥k时，对任意实数λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+λ-3恒成立．

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    14．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1，y1），B（x2，y2）满足$\frac{{{y_1}{y_2}}}{{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}}$=$\frac{1}{5}$．
    （1）求证：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$；
    （2）kAB+kBC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则，请说明理由．

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    15．已知命题p：2≤2，命题q：?x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（　　）
    A．￢pB．￢p∨qC．p∧qD．p∨q

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