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    19．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若实轴长度为8，则△ABF2的周长是（　　）
    A．26B．21C．18D．16

    分析 由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =21，△ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案．

    解答 解：由题意可得2a=8，由双曲线的定义可得 
    AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，
    ∴AF2+BF2 -AB=4a=16，即AF2+BF2 -5=16，AF2+BF2 =21．
    △ABF2（F2为右焦点）的周长是 
    （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=21+5=26．
    故选A．

    点评 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =21是解题的关键．

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    ①函数f（x）有最小值；
    ②当a=0时，函数f（x）的值域为R；
    ③若函数f（x）在区间（-∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤-4．
    其中正确的命题是②．

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    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．

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    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）求函数f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{25}{36}$π]上的最大值．

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    14．已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|
    （I）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4
    （II）若f（x）≥|x-2|的解集包含[$\frac{1}{2}$，2]，求实数a的取值范围．

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    4．已知点A（1，$\sqrt{2}$）在椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，若斜率为$\sqrt{2}$的直线l与椭圆E交于B，C两点，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=$\frac{1}{3}$x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+$\frac{100000}{x}$-1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．
    （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．定义一种运算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），则函数f（x）的最大值是（　　）
    A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    9．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x+1}$，g（x）=x2-2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围．

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