Question

10．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{a_n}的通项公式；
（2）易得a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1表示首项为1且公差为-3的等差数列的前n+1项和，由求和公式可得．

解答 解：（1）由等差数列的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=0}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4d}{2}=-5}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=-1，
则{a_n}的通项公式a_n=1-（n-1）=2-n；
∵{a_n}为等差数列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1以1为首项，以-3为公差的等差数列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1=n+1+$\frac{（n+1）（n+1-1）×（-3）}{2}$=$\frac{（n+1）（2-3n）}{2}$

点评 本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考查学生的计算能力．