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    14．△ABC中，∠A=45°，a=$\sqrt{14-\sqrt{2}}$，且S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，b＞c，则b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$．

    分析 利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，解得b2+c2-$\sqrt{2}$bc=14-$\sqrt{2}$，
    由三角形的面积公式，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，求得bc=1，联立解得b和c的值．

    解答 解由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，
    b2+c2-$\sqrt{2}$bc=14-$\sqrt{2}$，
    S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，
    ∴bc=1，①
    ∴b2+c2=14，②
    b＞c，
    联立解得：b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$，
    故答案为：2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查余弦定理以三角形的面积公式，属于基础题．

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    14．直线过点P（2，3）且与直线l1：x+2y-1=0和直线l2：3x+4y+5=0交于A、B两点，且AB恰好被点P平分，求这条直线的方程．

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    5．设F1、F2分别为双曲线$C：{x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若$\frac{{|P{F_1}|}}{{|P{F_2}|}}=\frac{4}{3}$，则△PF1F2内切圆的面积为4π．

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    2．关于双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$与$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和渐近线，下列说法正确的是（　　）
    A．焦距相等，渐近线相同B．焦距相等，渐近线不相同
    C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同

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    9．双曲线$M：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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    19．在等差数列{an}中，a2+a3=8，前7项和S7=49，则数列{an}的公差等于（　　）
    A．1B．2C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{6}{5}$

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    6．在△ABC中存在一点O，满足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO．求证：AB2=BC•AC．

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    3．已知数列{an}满足${a_1}=511，{a_6}=-\frac{1}{2}$，且数列{an}的每一项加上1后成为等比数列．
    （Ⅰ）求{an}；
    （Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如果双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线与直线$\sqrt{3}x-y+1=0$平行，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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