Question

4．如果双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线与直线$\sqrt{3}x-y+1=0$平行，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线与直线$\sqrt{3}$x-y+1=0平行，得b=$\sqrt{3}$a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率公式，可得该双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线的一条渐近线与直线$\sqrt{3}$x-y+1=0平行，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，得b=$\sqrt{3}$a，c=2a，
此时，离心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：C．

点评 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．