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    4．已知△ABC为正三角形且边长为2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$等于2．

    分析 根据条件可知，$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=2$，$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞=60°$，这样进行数量积的计算即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

    解答 解：如图，
    $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos60°$=$2×2×\frac{1}{2}=2$．
    故答案为：2．

    点评 考查向量夹角的概念，向量数量积的计算公式．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N*）．
    （1）写出a2、a3的值（只写出结果），并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}+$$\frac{1}{{{a_{n+3}}}}+…+\frac{1}{{{a_{2n}}}}$，若对任意的正整数n，不等式${t^2}-2t+\frac{1}{6}＞{b_n}$恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某市从参加广场活动的人员中随机抽取了1000名，得到如下表：
    市民参加广场活动项目与性别列联表
     广场舞球、棋、牌总计
    男100200300
    女300400700
    总计4006001000
    （Ⅰ）能否有99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关？
    （Ⅱ）以性别为标准，用分层抽样的方法在跳广场舞的人员中抽取4人，再在这4人中随机确定两名做广场舞管理，求这两名管理是一男一女的概率．
    附   参考公式和K2检验临界值表：
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d，
    P（K2≥k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知定义在区间[-3，3]上的函数f（x）=2x+m满足f（2）=6，在[-3，3]上随机取一个实数x，则使得f（x）的值不小于4的概率为（　　）
    A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn＜0，则（　　）
    A．a1＜0，0＜q＜1B．a1＜0，q＞1C．a1＞0，0＜q＜1D．a1＞0，q＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线与圆${（{x-2\sqrt{2}}）^2}+{y^2}=\frac{8}{3}$相切，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{an}的前n项和为Sn，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2-1）=1，f（a9-1）=-1，则S10的值为10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．函数$y=sin（{\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}}）$的图象可由函数$y=cos\frac{π}{3}x$的图象至少向右平移m（m＞0）个单位长度得到，则m=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围．

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