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    △ABC中，角A、B、C所对边分别是数学公式．
    （1）求cos（A+C）+sin2B的值；
    （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

    解：（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosB==，
    ∴sinB=，cos（A+C）+sin2B=-cosB+2sinBcosB=-+2××=．
    （2）若b=2，则由题意可得 ，
    ∴≥2ac-4，ac≤10，当且仅当 a=c时取等号．
    故△ABC面积为 ≤=3，故△ABC面积的最大值为 3．
    分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosB的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值，再利用二倍角公式、诱导
    公式求出cos（A+C）+sin2B的值．
    （2）若b=2，则由题意可得 ，利用基本不等式求得ac≤10，再由△ABC面积为 求出
    它的最大值．
    点评：本题主要考查余弦定理、二倍角公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式的应用，属于中档题．
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    （2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状；
    （Ⅱ）若f(x)=
    1
    2
    cos2x-
    2
    3
    cosx+
    1
    2
    ，求f（A）的取值范围．

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    （2012•德州一模）已知函数f(x)=
    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    (x∈R)
    （I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
    A
    2
    +
    π
    3
    )=
    4
    5
    ，b=2    ，面积S△ABC=3，求边长a的值．

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    （2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若A=
    π4
    ，a=2    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
    m
    =(1，cosB)，
    n
    =(sinB，-
    		3
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，3ac=25-b2，求a，c的值．

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