Question

设平面向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（

3

2

，

1

2

），函数f（x）=

a

•

b

+1
（1）求f（

π

2

）的值；
（2）当f（α）=

9

5

，且

π

6

＜α＜

2π

3

时，求sin（2α+

2π

3

）的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据向量数量积求出f（x）的表达式，然后代入求值即可；
（2）知道正弦值，求出余弦值，利用三角函数公式．

解答： 解：（1）根据题意得，函数f（x）=

a

•

b

+1=（cosx，sinx）•

b

=（

3

2

，

1

2

）
=

3

2

cosx+

1

2

sinx+1，
=sin(x+

π

3

)+1，
∴f(

π

2

)=sin

5π

6

+1=

3

2

．
（2）由f(α)=sin(α+

π

3

)+1=

9

5

．
∴sin(α+

π

3

)=

4

5

，
∵

π

6

＜α＜

2π

3

，
∴

π

2

＜α+

π

3

＜π，
∴cos(α+

π

3

)=-

3

5

，
∴sin（2α+

2π

3

）=sin2(α+

π

3

)=2sin(α+

π

3

)cos(α+

π

3

)=-

24

25

．

点评：本题考查了向量的数量积的计算，以及三角函数公式的应用，需要注意角的范围．