Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

2

3

a_n，n∈N^*，其前n项和为S_n，则（　　）

• A、S_n=2a_n-1
• B、S_n=3a_n-2
• C、S_n=4-3a_n
• D、S_n=3-2a_n

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件判断数列{a_n}是等比数列，求出对应的通项公式和前n项和，即可得到结论

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

2

3

a_n，
∴数列{a_n}是首项a₁=1，公比q=

2

3

的等比数列，
则a_n=（

2

3

）^n-1，S_n=

1-( 2 3 )n

1- 2 3

=3-3•（

2

3

）ⁿ=3-3•

2

3

（

2

3

）^n-1=3-2•（

2

3

）^n-1=3-2a_n，
故选：B

点评：本题主要考查等比数列的判断以及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用．