Question

8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow{b}$=（3，-2），则$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

Answer 1

分析 先设$\overrightarrow{a}=（x，y）$，求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，根据$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{m}$平行即可得到x=y-5，这时写出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（y-2）•（1，1）$，再根据$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=2\sqrt{2}$即可求出y，x，从而得出向量$\overrightarrow{a}$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{a}=（x，y）$，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（x+3，y-2）$；
∵$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$∥$\overrightarrow{m}$；
∴x+3-（y-2）=0；
∴x=y-5①；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（y-2）•（1，1）$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=2\sqrt{2}$得：$\sqrt{2}|y-2|=2\sqrt{2}$；
∴y=0，或4；
∴x=-5，或-1；
∴$\overrightarrow{a}=（-5，0），或（-1，4）$．
故答案为：（-5，0）或（-1，4）．

点评 考查向量坐标的加法运算，向量平行时的坐标关系，以及根据向量的坐标求向量的长度，向量坐标的数乘运算．