Question

13．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（　　）

• A． k-1
• B． k
• C． k+1
• D． $\frac{k（k+1）}{2}$

Answer 1

分析 写出当n=k时和n=k+1时的表达式，把写出的表达式相减，得到结论．

解答 解：当n=k（k≥2）时，有f（k）=1+$\frac{k（k+1）}{2}$
那么当n=k+1时，f（k+1）=1+$\frac{（k+1）（k+2）}{2}$，
∴从“k到k+1”左端需增加的代数式1+$\frac{（k+1）（k+2）}{2}$-1-$\frac{k（k+1）}{2}$=$\frac{k+1}{2}$（k+2-k）=k+1，
∴在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（k+1），
故选：C．

点评 本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．