Question

5．设随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若$E（X）=\frac{4}{3}$，则D （X）=$\frac{5}{9}$

X	0	1	2
P	a	b	c

Answer 1

分析 根据一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．即可得到结论．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∵a+b+c=1，
∴b=$\frac{1}{3}$，
∵E（X）=0×a+1×b+2c=b+2c=$\frac{4}{3}$．
∴c=$\frac{1}{2}$，
则a=$\frac{1}{6}$，
则D（X）=（0-$\frac{4}{3}$）²×$\frac{1}{6}$+（1-$\frac{4}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（2-$\frac{4}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{8}{27}+\frac{1}{27}+\frac{2}{9}$=$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$

点评 本题主要考查期望和方差的计算，利用条件求出a，b，c的值是解决本题的关键．考查学生的计算能力．