Question

3．在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=$\sqrt{13}$，则△ABC的面积等于（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理可得C，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{3}^{2}+{4}^{2}-（\sqrt{13}）^{2}}{2×3×4}$=$\frac{1}{2}$，
C∈（0，π），∴C=$\frac{π}{3}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}basinC$=$\frac{1}{2}×4×3×sin\frac{π}{3}$=3$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．