Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+…+f（

2013π

4

）的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数图象求得A和T，然后利用周期公式求得ω，再把点(

π

12

，2)代入函数解析式求得φ，则函数解析式可求；
（2）求出f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+f（

4π

4

）的值，结合（1）中求出的函数周期最后得结论．

解答： 解：（1）由图象可知A=2，周期T=2(

7π

12

-

π

12

)=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
则f（x）=2sin（2x+φ）．
由图象过点(

π

12

，2)，得2sin(2×

π

12

+φ)=2，
即sin（

π

6

+φ）=1，取

π

6

+φ=

π

2

，得φ=

π

3

．
故f(x)=2sin(2x+

π

3

)；
（2）由（1）可知f（x）的周期为π，
∵f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+f（

4π

4

）=1-2

3

-1+2

3

=0，
∴f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+…+f（

2013π

4

）=0×503+f(

2013π

4

)=f(

π

4

)=1．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期性，训练了三角函数值得求法，是基础题．