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    如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.

    (1) 求证:BD⊥AA1;

    (2) 若E为棱BC的中点,求证:AE∥平面DCC1D1.


     (1) 在四边形ABCD中,因为BA=BC,DA=DC,所以BD⊥AC.

    又平面AA1C1C⊥平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,

    BD平面ABCD,所以BD⊥平面AA1C1C.

    又因为AA1平面AA1C1C,所以BD⊥AA1.

    (2) 在△ABC中,因为AB=AC,且E为BC中点,所以AE⊥BC.

    又因为在四边形ABCD中,AB=BC=CA=,DA=DC=1,

    所以∠ACB=60°,∠ACD=30°,所以DC⊥BC,所以AE∥DC.

    因为DC平面DCC1D1,AE⊄平面DCC1D1,所以AE∥平面DCC1D1.


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    在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1.

    (1) 若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;

    (2) 已知m=6.

    ①若P是椭圆C上的动点,点M的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;

    ②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,求证:是定值;并求出这个定值.

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    如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于　　　　. 

                 

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     如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为棱CC1上任一点.求证:

    (1) 直线A1B1∥平面ABD;

    (2) 平面ABD⊥平面BCC1B1.

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    如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是　　　　.(填序号) 

    　(第6题)

    ①PB⊥AD;

    ②平面PAB⊥平面PBC;

    ③直线BC∥平面PAE;

    ④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

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    已知数列为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的n的最大值为　　　　. 

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     求证:n3+5n(n∈N*)能被6整除.

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    在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆心为O1(9,0),且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.

    (1) 求圆O1的标准方程;

    (2) 过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,且直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1.若d与d1的比值总等于同一常数λ,求点P的坐标及λ的值.

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    在平面直角坐标系xOy中,已知A,B分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,△ABC 的顶点C在双曲线的右支上,则的值是　　　　.

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