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     求证:n3+5n(n∈N*)能被6整除.


    (1) 当n=1时,n3+5n=6能被6整除.

    (2) 假设当n=k(k≥1,且k∈N*)时,k3+5k能被6整除;

    则当n=k+1时,

    (k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=k3+5k+3k(k+1)+6.

    由假设知k3+5k能被6整除,而3k(k+1),6也能被6整除,

    所以(k+1)3+5(k+1)能被6整除.

    由(1)(2)可知, 命题对任意n∈N*都成立.


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     如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过点C.已知AB=3 m,AD=2 m.

    (1) 要使矩形AMPN的面积大于32 m2,则AN的长应在什么范围内?

    (2) 当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.

    (3) 若AN的长度不少于6 m,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

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    如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:

    (1) 平面EFG∥平面ABC;

    (2) BC⊥SA.

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    (1) 求证:BD⊥AA1;

    (2) 若E为棱BC的中点,求证:AE∥平面DCC1D1.

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    已知数列{an}的通项公式为an=7n+2,数列{bn}的通项公式为bn=n2.若将数列{an},{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看做数列{cn},则c9的值为　　　　. 

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    设f(x)=,x1=1,xn=f()(n≥2,n∈N+).

    (1) 求x2,x3,x4的值;

    (2) 归纳并猜想{xn}的通项公式;

    (3) 用数学归纳法证明你的猜想.

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    在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为　　　　　　. 

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     (1) 以极坐标系Ox的极点O为原点、极轴Ox为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,并在两种坐标系中取相同的长度单位.将极坐标方程cos θ+ρ2sin θ=1化成直角坐标方程;

    (2) 已知曲线C:(θ为参数),过点P(2,1)的直线与曲线C交于A,B两点.若PA·PB=,求AB的值.

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    设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　)

    A．(M∩P)∩S                           B．(M∩P)∪(∁US)

    C．(M∩P)∪S                           D．(M∩P)∩(∁US)

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