(09 年聊城一模理)给定下列结论:
①已知命题p:;命题q:则命题“”是假命题;
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函数与函数互为反函数.
正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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(09 年聊城一模理)(12分)
已知椭圆:的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(III)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围。
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(09 年聊城一模理)(12分)
过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点;依此下去,得到一系列点,,;设它们的横坐标构成数列为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(II)求证:;
(III)当时,令求数列的前项和.
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(09 年聊城一模理)(12分)
如图,在四棱台ABCD―A1B1C1D1中,下底ABCD是边长
为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,
侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求证:平面;
(II)(理)求二面角的余弦值.
(文)求证:平面⊥平面B1BDD1.
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(09 年聊城一模理)(12分)
设函数
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(II)当时,函数的最大值与最小值的和为,的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.
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