Question

13．已知直线x-y-2=0及直线x-y-6=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是27π．

Answer 1

分析 根据两平行直线的距离公式得到圆心到直线的距离，由弦长公式可求得半径，再由圆的面积公式求出圆C的面积．

解答 解：∵直线x-y-2=0及直线x-y-6=0平行，
且两直线间的距离d=$\frac{|-2-（-6）|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆心到两直线的距离相等，距离d=$\sqrt{2}$，
∵两直线截圆C所得的弦长均为10，设半径为r，
∴r²=${5}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$=27，则圆C的面积S=πr²=27π，
故答案为：27π．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，以及弦长公式的应用，两条平行直线间的距离公式，属于中档题．