Question

已知直线l：

x=-3+tcosθ y=- 3 2 +tsinθ

（t为参数），与圆C

x=5cosθ y=5sinθ

（θ为参数）相交于A、B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
（2）若点p（-3，-

1

2

）是弦AB的中点，求直线AB的方程．

Answer 1

考点：直线的参数方程,圆的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）直线方程化为普通方程，利用|AB|=8，可得圆心到直线的距离为3，即可求直线l的方程；
（2）由点P（-3，-

1

2

）是弦AB的中点，可得k_OP=

1

6

，即可求直线AB的方程．

解答： 解：（1）直线l：

x=-3+tcosθ y=- 3 2 +tsinθ

（t为参数），与圆C

x=5cosθ y=5sinθ

（θ为参数），
化为普通方程为直线l：y+1.5=tanθ（x+3），圆C：x²+y²=25．
∵|AB|=8，
∴圆心到直线的距离为3，
∴

|3tanθ-1.5|

1+tan2θ

=3，
∴tanθ=-

3

4

，
∴直线l：y+1.5=-

3

4

（x+3），即3x+4y+15=0；
当直线的斜率不存在时，直线为x=-3，也满足题意．
（2）∵点P（-3，-

1

2

）是弦AB的中点，
∴k_OP=

1

6

，
∴k_AB=-6，
∴直线AB的方程为y+1.5=-6（x+3），即6x+y-16.5=0．

点评：本题考查直线、圆的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．