Question

画出下列函数的图象：
（1）y=|x²+3x-4|；
（2）y=

x3

|x|

；
（3）y=x²-2|x|-1．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）原函数式可化为一个分段函数的形式：y=

x2+3x-4，x＞1或x＜-4 -x2-3x+4，-4≤x≤1

再分段画出函数在-4≤x≤1和x＜-4或x＞1上的图象即得原函数的图象．
（2）原函数式可化为一个分段函数的形式：y=

x2，x＞0 -x2，x＜0

再分段画出函数在x＞0和x＜0上的图象即得原函数的图象．
（3）先将原函数式可化为一个分段函数的形式：y=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，再分段画出函数在x≥0和x＜0上的图象即得原函数的图象．

解答： 解：（1）原函数式可化为一个分段函数的形式：y=

x2+3x-4，x＞1或x＜-4 -x2-3x+4，-4≤x≤1

，
分段画出函数在-4≤x≤1和x＜-4或x＞1上的图象即得原函数的图象：

（2）原函数式可化为一个分段函数的形式：y=

x2，x＞0 -x2，x＜0

，分段画出函数在x＞0和x＜0上的图象即得原函数的图象．

（3）原函数式可化为：
y=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，
分段画出函数在x≥0和x＜0上的图象即得原函数的图象．

点评：本题考查二次函数的图象的应用，二次函数的图象是二次函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，去掉绝对值化为分段函数是解题的关键．