Question

12．已知f（x）=$\frac{cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}{sin（π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α为第三象限角且tan（π+α）=$\frac{1}{2}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简化简函数的解析式即可．
（2）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}{sin（π-α）}$=$\frac{cosαsinα}{sinα}$=cosα．
（2）α为第三象限角且tan（π+α）=$\frac{1}{2}$，
tan$α=\frac{1}{2}$，
cosα=-$\sqrt{\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{4}+1}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．