Question

1．设$\overrightarrow{a}$=（3，-1，-2），$\overrightarrow{b}$=（1，2，-1）．求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦；
（3）$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 （1）根据向量的内积公式计算；
（2）利用夹角公式计算；
（3）根据向量的外积公式计算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×1+（-1）×2+（-2）×（-1）=3．
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{14}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{\sqrt{14}•\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．
（3）设$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$分别为x轴，y轴，z轴上的单位向量，
则$\overrightarrow{a}×\overrightarrow{b}$=$|\begin{array}{l}{i}&{j}&{k}\\{3}&{-1}&{-2}\\{1}&{2}&{-1}\end{array}|$=5$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$+7$\overrightarrow{k}$=（5，1，7）．

点评 本题考查了空间向量的内积，外积运算，夹角运算，属于基础题．