Question

某商业地产公司在城区的某个地段拥有商铺100间，当每间店铺每月租金为3000元时，可全部租出，当每间商铺的月租金每增加50元时，未租出的商铺将会增加一间，租出的商铺每月的各种税费支出150元一间，未租出的商铺每月需支出的相应税费为50元一间．
（1）当每月的月租金为3600元时，能租出多少间商铺；
（2）当每月的租金为多少时，该公司的月收益最大，最大收益是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当每月的月租金为3600元时，未租出的商铺数为

3600-3000

50

，可得结论；
（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，即可求得结论．

解答： 解：（1）当每月的月租金为3600元时，未租出的商铺数为

3600-3000

50

=12，
所以这时租出了88间商铺．
（2）设每月租金定为x元，
则租赁公司的月收益为f（x）=(100-

x-3000

50

)(x-150)-

x-3000

50

×50
=-

1

50

(x-4050)2+307050．
所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元

点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．