Question

已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，M为BC的中点，若AB=x，AM=y，试建立y=f（x）的解析式，并求出它的定义域．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意作出三角形，由余弦定理可得x和y的式子，变形可得解析式，由三角形的三边关系可得其定义域．

解答： 解：由题意作出三角形，并标出其中数据，（如图）
由余弦定理可得x²=2²+y²-2×2×y×cosα，
（6-x）²=2²+y²-2×2×y×cos（π-α）=2²+y²+2×2×y×cosα，
两式相加可得x²+（6-x）²=2（2²+y²），
变形可得y=

x2-6x+14

，
由三角形的三边关系可得|x-（6-x）|＜4，
解得1＜x＜5，∴定义域为（1，5）

点评：本题考查函数解析式的求解，涉及三角形的余弦定理，属基础题．