Question

已知a^x+a^-x=5（a＞0，x∈R），则a 

3

2

x+a -

3

2

x=

 

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：利用配方法求出a

x

2

+a-

x

2

的值，然后利用立方公式求出结果即可．

解答： 解：∵a^x+a^-x=5（a＞0，x∈R），∴a^x＞0，
则（a

x

2

）²+（a^-

x

2

）²+2a

x

2

a^-

x

2

=7，
可得：(a

x

2

+a-

x

2

)2=7，
∴a

x

2

+a-

x

2

=

7

，
∴(a

x

2

+a-

x

2

)3=a

3x

2

+a-

3x

2

+3(a

x

2

+a-

x

2

)=7

7

，
∴a

3x

2

+a-

3x

2

=4

7

．
故答案为：4

7

．

点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意公式的灵活运用．