Question

已知在平面直角坐标系中有一个点列：P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，Pn(xn，yn)(n∈N*)．若点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的变化关系为：

xn+1=yn-xn yn+1=yn+xn

（n∈N^*），则|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|等于

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：由题设知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…，寻找其规律，即可求出|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|．

解答： 解：由题设知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…
∴|P₁P₂|=1，|P₂P₃|=

2

，|P₃P₄|=2，|P₄P₅|=2

2

，…，
∴|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|=(

2

)2012=2¹⁰⁰⁶．
故答案为：2¹⁰⁰⁶．

点评：本题考查合情推理，考查学生对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．